豆瓣9分線代教材免費(fèi)了！斯坦福伯克利都在用，新版PDF直接下載

西風(fēng) 2023-10-30 13:20:31 來源：量子位

西風(fēng) 發(fā)自 凹非寺

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豆瓣評分9.2、斯坦福都在用的線性代數(shù)教材，全新版免費(fèi)來襲！

沒錯，就是那本被認(rèn)為“直擊線性代數(shù)理論核心”的Linear Algebra Done Right。

此書之前已發(fā)售三版，風(fēng)靡30多個國家的200多所高校，這其中就包括斯坦福、UCB等頂尖名校。

最近作者Sheldon Axler宣布推出全新第四版，且免費(fèi)向全世界開放。（下載鏈接在文末）

這本書之所以火，主要是因?yàn)槭褂昧艘环N拋開行列式、更直接簡潔的方式，來闡述了抽象的向量空間和線性映射，換了個視角來理解線性代數(shù)。

書中的術(shù)語、結(jié)論、數(shù)學(xué)家、證明思想和啟示等也都有相應(yīng)的注釋，方便讀者理解。

用書友的話來說，本書另辟蹊徑，讀起來讓人欲罷不能。

中譯版背后也標(biāo)著這樣的語錄：

近年來最具創(chuàng)新性的線性代數(shù)教材，每一位大學(xué)生都不可錯過。

但是根據(jù)網(wǎng)友反饋，初學(xué)者學(xué)起來還是有點(diǎn)困難的，要說是“學(xué)”不如說是“悟”。

作者也明確表示，這本書更適合第二遍學(xué)習(xí)線性代數(shù)的人。

網(wǎng)友才不管那么多，先收藏了再說：

自學(xué)線代已經(jīng)快一個月了，然而我對公式中的符號都不太熟悉，甚至還不能叫出它們的名。等我渡過了初級階段，會再回來看這個的。

第四版都有哪些新內(nèi)容？

按照新書目錄，這本書首先討論向量空間、線性獨(dú)立、張成、基和維度，介紹了線性映射、特征值和特征向量。

接下來介紹了內(nèi)積空間，從而引出了有限維的譜定理及其結(jié)果，例如奇異值分解；之后使用廣義特征向量來深入闡述線性算子的結(jié)構(gòu)；通過交替的多線性形式，引入了行列式。

具體的內(nèi)容和編排都相對此前做了升級。

內(nèi)容方面的更新包括以下幾點(diǎn)：

• 新增250多個練習(xí)題和70多個示例；
• 增加了對最小多項(xiàng)式的應(yīng)用，讓證明變得更加簡潔；
• 新增交換算子、偽逆、QR分解/Cholesky分解章節(jié)；
• 奇異值分解部分?jǐn)U展到處理從一個內(nèi)積空間到另一個內(nèi)積積空間的線性映射，而不僅僅是處理從一個內(nèi)積空間到它本身的線性算子；
• 極分解改為基于奇異值分解證明，證明過程更為簡潔；
• 增加小節(jié)介紹有限維內(nèi)積空間的線性映射的范數(shù)，使用奇異值分解來避免在線性映射的范數(shù)定義中提及上確界；
• 增加關(guān)于由低維范圍的線性映射近似的小節(jié)；
• 一個新的證明結(jié)果：如果是有限維復(fù)向量空間上的一個算子，那么存在一個由的廣義特征向量組成的的基底；
• 新的第9章關(guān)于多線性代數(shù)，包括雙線性形式、二次形式、多線性形式和張量積，現(xiàn)在的行列式使用交替多線性形式的基礎(chǔ)自由方法定義。

此外，在書的編排格式上，定義和結(jié)果框從直角框改為更柔和的圓角框，主字體大小從11點(diǎn)減小到10.5點(diǎn)。

作者表示，這本書的Kindle版本會在一兩個月內(nèi)發(fā)布，實(shí)體書將在12月由Springer出版。

網(wǎng)友討論

Sheldon Axler這本書不太適合初學(xué)者，網(wǎng)友們這就坐不住了，紛紛為初學(xué)者安利入門書。

其中一本書名為“Linear Algebra Done Wrong”，由Sergei Treil所著。

據(jù)介紹，這本書是為那些數(shù)學(xué)能力較強(qiáng)但還不太熟悉抽象推理的學(xué)生提供的。特點(diǎn)是介紹嚴(yán)格的證明和定義，即現(xiàn)代理論（抽象）數(shù)學(xué)的風(fēng)格。

但有網(wǎng)友認(rèn)為上面這本書過于“形式”，初學(xué)者應(yīng)該看“Book of Proof”這樣的書：

這本書目前在豆瓣還沒有人打分，根據(jù)這本書的簡介，該書主要是對數(shù)學(xué)語言和標(biāo)準(zhǔn)證明方法的引介。幫助學(xué)生從微積分、微分方程，過渡到更為抽象的理論。

內(nèi)容包括集合、邏輯、計數(shù)、條件與非條件證明的方法、反證、歸納、函數(shù)、微積分證明和無窮基數(shù)等。

另外，還有網(wǎng)友分享Alan Macdonald所著的“Linear and Geometric Algebra”：

這本書統(tǒng)一介紹了線性代數(shù)和幾何代數(shù)，同時涵蓋了大多數(shù)常規(guī)的線性代數(shù)內(nèi)容。網(wǎng)友反映Alan Macdonald的YouTube課程也不錯。

有沒有看過的家人們給點(diǎn)意見，或者還有什么好書推薦嗎？

項(xiàng)目主頁：https://linear.axler.net/

參考鏈接：
[1]https://x.com/AxlerLinear/status/1718659014593261627?s=20
[2]https://news.ycombinator.com/item?id=38060159