豆瓣9分線代教材免費了！斯坦福伯克利都在用，新版PDF直接下載
新增250多個練習題70多個示例
西風 發自 凹非寺
量子位 | 公眾號 QbitAI
豆瓣評分9.2、斯坦福都在用的線性代數教材，全新版免費來襲！
沒錯，就是那本被認為“直擊線性代數理論核心”的Linear Algebra Done Right。
此書之前已發售三版，風靡30多個國家的200多所高校，這其中就包括斯坦福、UCB等頂尖名校。
最近作者Sheldon Axler宣布推出全新第四版，且免費向全世界開放。（下載鏈接在文末）
這本書之所以火，主要是因為使用了一種拋開行列式、更直接簡潔的方式，來闡述了抽象的向量空間和線性映射，換了個視角來理解線性代數。
書中的術語、結論、數學家、證明思想和啟示等也都有相應的注釋，方便讀者理解。
用書友的話來說，本書另辟蹊徑，讀起來讓人欲罷不能。
中譯版背后也標著這樣的語錄：
近年來最具創新性的線性代數教材，每一位大學生都不可錯過。
但是根據網友反饋，初學者學起來還是有點困難的，要說是“學”不如說是“悟”。
作者也明確表示，這本書更適合第二遍學習線性代數的人。
網友才不管那么多，先收藏了再說：
自學線代已經快一個月了，然而我對公式中的符號都不太熟悉，甚至還不能叫出它們的名。等我渡過了初級階段，會再回來看這個的。
第四版都有哪些新內容？
按照新書目錄，這本書首先討論向量空間、線性獨立、張成、基和維度，介紹了線性映射、特征值和特征向量。
接下來介紹了內積空間，從而引出了有限維的譜定理及其結果，例如奇異值分解；之后使用廣義特征向量來深入闡述線性算子的結構；通過交替的多線性形式，引入了行列式。
具體的內容和編排都相對此前做了升級。
內容方面的更新包括以下幾點：
- 新增250多個練習題和70多個示例；
- 增加了對最小多項式的應用，讓證明變得更加簡潔；
- 新增交換算子、偽逆、QR分解/Cholesky分解章節；
- 奇異值分解部分擴展到處理從一個內積空間到另一個內積積空間的線性映射，而不僅僅是處理從一個內積空間到它本身的線性算子；
- 極分解改為基于奇異值分解證明，證明過程更為簡潔；
- 增加小節介紹有限維內積空間的線性映射的范數，使用奇異值分解來避免在線性映射的范數定義中提及上確界；
- 增加關于由低維范圍的線性映射近似的小節；
- 一個新的證明結果：如果是有限維復向量空間上的一個算子，那么存在一個由的廣義特征向量組成的的基底；
- 新的第9章關于多線性代數，包括雙線性形式、二次形式、多線性形式和張量積，現在的行列式使用交替多線性形式的基礎自由方法定義。
此外，在書的編排格式上，定義和結果框從直角框改為更柔和的圓角框，主字體大小從11點減小到10.5點。
作者表示，這本書的Kindle版本會在一兩個月內發布，實體書將在12月由Springer出版。
網友討論
Sheldon Axler這本書不太適合初學者，網友們這就坐不住了，紛紛為初學者安利入門書。
其中一本書名為“Linear Algebra Done Wrong”，由Sergei Treil所著。
據介紹，這本書是為那些數學能力較強但還不太熟悉抽象推理的學生提供的。特點是介紹嚴格的證明和定義，即現代理論（抽象）數學的風格。
但有網友認為上面這本書過于“形式”，初學者應該看“Book of Proof”這樣的書：
這本書目前在豆瓣還沒有人打分，根據這本書的簡介，該書主要是對數學語言和標準證明方法的引介。幫助學生從微積分、微分方程，過渡到更為抽象的理論。
內容包括集合、邏輯、計數、條件與非條件證明的方法、反證、歸納、函數、微積分證明和無窮基數等。
另外，還有網友分享Alan Macdonald所著的“Linear and Geometric Algebra”：
這本書統一介紹了線性代數和幾何代數，同時涵蓋了大多數常規的線性代數內容。網友反映Alan Macdonald的YouTube課程也不錯。
有沒有看過的家人們給點意見，或者還有什么好書推薦嗎？
項目主頁：https://linear.axler.net/
參考鏈接：
[1]https://x.com/AxlerLinear/status/1718659014593261627?s=20
[2]https://news.ycombinator.com/item?id=38060159
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