牛津大學入學面試就這？組隊選個顏色？背后的邏輯水深得很

博雯 2021-12-28 15:53:41 來源：量子位

雯 發自 凹非寺

量子位 報道 | 公眾號 QbitAI

如何順利入學牛津大學？

別慌，選個顏色先。

最近，一位牛津大學的邏輯學教授發布了一個入學面試問題，在各大平臺都引來了大批網友的圍觀和討論。

問題描述非常簡單：

這是一項雙人合作節目，兩位完全沒有見過面的參賽選手將各自待在一個完全封閉的房間中。

在一輪比賽中，參賽者有兩種可執行操作：

1、選擇結束比賽，并向比賽主持人說出一種顏色；

2、向另一位參賽者發送一條信息（內容隨意），接收者將在下一輪比賽前收到。

比賽回合數無限。當兩位參賽者在同一回合中都選擇結束比賽，并向比賽主持人說出同一顏色時，兩人都勝利。

反之，如果只有一人選擇結束比賽說出顏色，或兩人說出的顏色不同，則兩人一起失敗。

現在你是其中一位參賽者，怎么才能贏？

無休止地“達成共識”

相信很多人都會首先想到：通過“發送信息”這一操作和隊友達成共識。

比如像這樣，第一輪向隊友發送“我們在第三輪都宣布紅色，并在第二輪互相確認一次”的消息，之后就能自然而然地成功。

但想問題不能太Naive，要是你們倆都在第一輪中向對方發送了信息呢？

如果心有靈犀一點，信息內容碰巧是相同的，那么倒是也能在第三輪獲得勝利（甚至連“第二輪確認”都算是走個過場了）。

但如果一個人表示“要宣布紅色”，一個人表示“要宣布藍色”呢？

你們或許就會各自眉頭一皺，并選擇：

1、都堅持自己的決定，然后陷入僵持。

2、都服從對方的決定，然后無限循環。

嗯……就像這條評論說的一樣，這本質上是一個“誰來從屬”的問題，必須有一方站出來打破這種無限制的“尋求共識”。

出題人教授則對此表示，在這個非常經典的邏輯謎題中，兩位參賽者，同時也是合作者之間存在著一種基本的對稱性。

具體來說，“在盡量短的回合中通過發送信息來與隊友達成共識”是看到這一謎題后的理所應當的想法。

而當雙方都基于這一邏輯去思考時，在同時接收和發送信息的規則下就很容易產生額外的“爭論”和“確認”回合。

打破“邏輯對稱性”

出題人教授提出了一種思路：使用“隨機性”來破這種“對稱性”。

最簡單的隨機小游戲：丟硬幣。

而發送的信息內容就可以是這樣：

從現在開始，我打算每一輪都拋硬幣，正面是紅色的，反面是藍色的，并在下一回合中向你告知我拋硬幣的結果。

如果你也這樣做，那么我們應該很快就能在某個回合中拋到相同的一面，然后我們就可以在下一回合確認，然后在下下回合中勝利。

把“誰來從屬”問題轉化為一個隨機概率問題，聽上去似乎可以打破那種“尋求共識”的循環，不過很快就有人指出了漏洞：

這種方法要實操，雙方得首先就硬幣正反對應“紅/藍色組合”達成共識，要是對方也基于這種邏輯，在同一輪中推薦了“綠/黃色組合“呢？

不過這位評論者認為隨機性策略還是有效的，只不過可以稍作修改:

拋硬幣，正面則在下一輪告知隊友“我要宣布紅色請你確認”，反面則不做任何操作。

也就是說，他認為在這一謎題中，最重要的是保持“每一輪只有一人執行說話”。如果隊友也贊同這一邏輯，那么很快就能結束比賽。

在面對這一謎題的真實入學測試中，還有一些面試者提出了這樣的思路：

當雙方選擇了不同顏色時，不追求隨機，而是全部采納——將兩種顏色混合作為新的共識顏色。

出題人教授表示因缺思聽，但是紅+藍是紫色還是紫羅蘭色？你是打算采用混合光、混合顏料、還是RGB色來產生新顏色？

邏輯謎題還能測性格

這一謎題公布之后，大批網友的熱烈討論里誕生了不少有趣的思路。

比如有像這樣，將邏輯謎題轉化成了一個計算機模型：

將參賽者轉化為一個虛擬機（VM），擁有元組（bool endGame, rgb agreed_color, string message），VM1的這一消息組將作為輸入發送給VM2。

而在真實的的牛津大學25分鐘入學面試中，出題人教授還通過這一謎題簡單地認識到了候選者們的不同個性。

比如一些候選者會遵循“領導者策略”，堅持說服對方的想法以和自己達成一致。

另一些則更傾向于“服從對方”，會首先發消息表示“同意對方想要使用的任何顏色”。

還有一個有趣的結果是，在顏色的選擇上，有2/3的候選者會選擇紅色，緊接著是數量遠遠落后的藍色，其他的顏色諸如橙色，綠色，黃色和黑色非常少。

事實上，上述這一問題還有三個變體：

1、交替發送
兩名參賽者只能交替回合發送信息，一個回合中只能有一人發送

2、碰撞問題
兩名參賽者如果在同一回合發送信息，則信息產生碰撞，參賽者會知曉“發送失敗”，但對方的信息也因此無法收到

3、鴿鴿鴿子
兩名參賽者的房間離得相當遠，發信息得靠鴿子飛，所以要相當長的時間（或許是幾百幾千輪之后）之后才能收到

針對原問題以及變體問題，你又有哪些新的解題思路？

參考鏈接：
[1]http://jdh.hamkins.org/coming-to-agreement-logic-puzzle/
[2]https://twitter.com/JDHamkins/status/1475088789701726208
[3]https://news.ycombinator.com/item?id=29707135