用人腦生成等概率隨機數，困擾人類30萬年的問題解決了 | 附“源代碼”

曉查 2019-07-19 13:32:53 來源：量子位

如何避免人類對數字偏好的差異

曉查發自凹非寺

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讓人類隨機說出一個1-10之間的整數（包括1和10），每個數字被選中的概率都是10%嗎？答案當然是否定的。

半年前，有人對8500名學生做了一項調查，發現人類似乎對7有種特殊的偏好，有接近3成的人會選擇“7”，而選擇兩端數字的概率會偏小，選“10”人甚至僅有1.9%。

如果用計算機，我們就可以生成近乎完全隨機的數，保證每個數被抽中的概率都是10%。（注：其實計算機生成的是偽隨機數，并不完全隨機，但效果遠勝過人類。）

在這件看似超級簡單的事情上，人腦輸給了電腦。人類隨機函數human.random遠不及Numpy里的np.random啊。

難怪有Twitter網友會調侃：智人誕生30多萬年以來就沒能解決這個問題。

因為人類是有情感的：1和10分別位于兩端，選擇這樣兩個數是否會太刻意？7是不是我的幸運數字？潛意識里的想法都會左右你最終的選擇。

那該怎么辦？

怎么才能把人類隨機函數變成真正的隨機函數，要做的就是把概率分布大于10％的數挪到概率小于10％的數上。

你可以想象成切碎這些長條并重新排列，讓它們都一樣高：

舉一個極端的例子，假設我們將每個長條都“切割”成無限小的塊，然后就可以像樂高一樣使用這些塊來建立任何形狀的概率分布。

現在，我們來定義這樣一個變量x_i,j，它表示我們把數字i調整到數字j的樣本占數字i總樣本中的比例。

因為選7的人比較多，我們希望把部分7調整到1，如果把20%的7變成1，那么x_7,1=0.2。x_i,i表示自身不調整的部分。

最后我們希望所有隨機數的概率都是0.1，所以其他數字調整進j的比例之和應該滿足：

同時，我們還必須確保原始分布中的所有概率質量（probability mass）都是守恒的。所以每個i調整到1到10的總概率應該等于1（注：原文如此，應等于原本選擇數字i的概率P_i）。

另外，我們還希望盡可能保留原始的分布，也就是讓x_i,i（保持不動的部分）之和最大，即不調整的部分盡可能多。

現在這個問題就變成了一個線性規劃問題，在這20個約束條件下，令對角元素之和最大。

經過電腦計算后，調整方案是這樣的：

這個結果雖然直觀卻不夠精確，準確的調整比例為：

按照上面的圖表，選7的結果中有28%的比例需要調整為10，20%的比例需要調整為1，等等。

但是這28%、20%的比例如何獲得，最初的隨機分布表就可以啊。

本來就有28%的人選擇7，如果我們獲得了一個7，在問第二個人，如果也得到一個7，我們就把第一個7強制轉換成1。

人腦隨機數生成器

現在你明白人類隨機數生成器的工作原理了，下面就是這套程序的“源代碼

按照這個程序，你應該能得到一個接近平均的從1到10的隨機數發生器，前提是你得有8500個人。

以上算法的思路和代碼和源代碼來自博客：

https://torvaney.github.io/projects/human-rng