谷歌數(shù)學AI登Nature：IMO金牌幾何水平，定理證明超越吳文俊法

夢晨 2024-01-18 19:58:33 來源：量子位

夢晨 發(fā)自 凹非寺
量子位 | 公眾號 QbitAI

谷歌DeepMind再發(fā)Nature，Alpha系列AI重磅回歸，數(shù)學水平突飛猛進。

AlphaGeometry，無需人類演示達到IMO金牌選手的幾何水平。

有當年AlphaZero無需人類知識學圍棋《Mastering the game of Go without human knowledge》的感覺了。

具體來說，30道IMO難度的幾何定理證明題，AlphaGeometry做對25道，人類金牌選手平均25.9道，之前SOTA方法（1978年的吳文俊法）做對10道。

IMO金牌得主陳誼廷（Evan Chen）負責評估AI生成的答案，他評價到：

AlphaGeometry的輸出令人印象深刻，既可驗證又干凈。過去的人工智能解決方案偶然性很大，輸出有時是正確的，需要人工檢查。

AlphaGeometry沒有這個弱點，它的解決方案具有機器可驗證的結(jié)構(gòu)，并且是人類可讀的……它像學生一樣使用帶有角度和相似三角形的經(jīng)典幾何規(guī)則。

除成績亮眼之外，這項研究中還有三個重點引起業(yè)界關(guān)注：

• 無需人類演示，也就是只用了AI合成數(shù)據(jù)訓練，延續(xù)了AlphaZero自學圍棋的方式。
• 大模型結(jié)合其他AI方法，與AlphaGo和OpenAI Q*傳聞相似。
• 與許多先前方法不同，AlphaGeometry可以生成人類可讀的證明過程，且模型和代碼都開源。

團隊認為，AlphaGeometry提供了一個實現(xiàn)高級推理能力、發(fā)現(xiàn)新知識的潛在框架。

這可能有助于推動人工智能的定理證明——被視為構(gòu)建AGI的關(guān)鍵一步。

另外，量子位在與作者團隊交流過程中，打聽到了是否真的會讓AlphaGeometry去參加一屆IMO競賽，就像當年AlphaGo挑戰(zhàn)人類圍棋冠軍一樣。

他們表示正在努力提高系統(tǒng)的能力，還需要讓AI能解決幾何之外更廣泛的數(shù)學問題。

AI證明幾何也畫輔助線

此前AI系統(tǒng)不能很好解決幾何問題，卡就卡在缺乏優(yōu)質(zhì)訓練數(shù)據(jù)。

人類學習幾何可以借助紙和筆，在圖像上使用現(xiàn)有知識來發(fā)現(xiàn)新的、更復雜的幾何屬性和關(guān)系。

谷歌團隊為此用生成了10億個隨機幾何對象圖，以及其中點和線間的所有關(guān)系，最終篩選出1億不同難度的獨特定理和證明，AlphaGeometry在這些數(shù)據(jù)上完全從頭訓練。

系統(tǒng)由兩個模塊組成，相互配合尋找復雜的幾何證明。

• 語言模型，預測可用來解決問題的幾何結(jié)構(gòu)（也就是添加輔助線）。
• 符號推理引擎，使用邏輯規(guī)則推導出結(jié)論。

一作Trieu Trinh介紹，AlphaGeometry的運作過程類似人腦分為快與慢兩種類型。

也就是諾貝爾經(jīng)濟學獎得主丹尼爾·卡尼曼的暢銷書《思考快與慢》中普及的“系統(tǒng)1、系統(tǒng)2”概念。

系統(tǒng)1提供快速、直觀的想法，系統(tǒng)2提供更加深思熟慮、理性的決策。

一方面，語言模型擅長識別數(shù)據(jù)中的模式和關(guān)系，可以快速預測潛在有用的輔助結(jié)構(gòu)，但通常缺乏嚴格推理或解釋其決策的能力。

另一方面，符號推理引擎基于形式邏輯并使用明確的規(guī)則來得出結(jié)論。它們是理性且可解釋的，但它們緩慢且不靈活，尤其是在獨自處理大型、復雜的問題時。

例如在解決一道IMO 2015年的競賽題時，藍色部分為AlphaGeometry的語言模型添加的輔助結(jié)構(gòu)，綠色部分是最終證明的精簡版，共有109個步驟。

在做題過程中，AlphaGeometry還發(fā)現(xiàn)了2004年IMO競賽題中一個未使用的前提條件，并因此發(fā)現(xiàn)了更廣義的定理版本。

不需要O是BC的中點這個條件，就能證明P、B、C共線。

另外研究還發(fā)現(xiàn)，對于人類得分最低的3個問題，AlphaGeometry也需要非常長的證明過程和添加非常多的輔助結(jié)構(gòu)才能解決。

但在相對簡單的問題上，人類平均得分和AI生成的證明長度之間沒有顯著相關(guān)性?(p?=??0.06)。

One More Thing

對于AlphaGeometry與AlphaGo的聯(lián)系和區(qū)別，在與團隊交流過程中，谷歌科學家Quoc Le介紹到：

他們都是在一個非常復雜的決策空間中搜索，但AlphaGo的方法更傳統(tǒng)（注：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負責模式識別），AlphaGeometry中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)負責建議下一步要采取的行動，指導搜索算法在決策空間中向正確的方向移動。

雖然這次成果隨Alpha系列命名，第一單位也是Google DeepMind，但其實作者主要是前谷歌大腦成員。

Quoc Le大神不用過多介紹，一作Trieu Trinh與通訊作者Thang Luong都在谷歌工作了六七年，Thang Luong自己高中時也是IMO選手。

兩位華人作者中，何河是紐約大學助理教授。吳宇懷此前參與了谷歌數(shù)學大模型Minerva研究，現(xiàn)在已經(jīng)離開谷歌加入馬斯克團隊，成為xAI的聯(lián)合創(chuàng)始人之一。

論文地址：
https://www.nature.com/articles/s41586-023-06747-5

參考鏈接：
[1]https://www.nature.com/articles/d4186-024-00141-5
[2]https://deepmind.google/discover/blog/alphageometry-an-olympiad-level-ai-system-for-geometry