陶哲軒：張益唐新論文存在一些技術(shù)問題，我已請(qǐng)他澄清

夢(mèng)晨 2022-11-17 13:20:15 來源：量子位

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張益唐的零點(diǎn)猜想證明，該由誰來檢驗(yàn)？

不少人把目光投向陶哲軒。

最新消息，陶哲軒已經(jīng)讀過張益唐的論文并做出點(diǎn)評(píng)：

目前論文的基本正確性尚未得到確認(rèn)。

存在一些印刷錯(cuò)誤和技術(shù)問題（主要集中在第11和12節(jié)）。

我已轉(zhuǎn)發(fā)給益唐并請(qǐng)他澄清。

這段點(diǎn)評(píng)藏在他個(gè)人博客一篇舊文章的評(píng)論區(qū)里，還挺不好找的。

具體來說，陶哲軒列出了論文中一些方程引用缺失，集中在63-67頁、70頁、98-99頁，以及結(jié)尾的109頁。

可以看出，他不但從頭到尾讀完了論文，還在嘗試驗(yàn)證的過程中發(fā)現(xiàn)這些障礙。

后面有匿名網(wǎng)友指出，張益唐在使用LaTex時(shí)沒有使用引用的“\ref{}”語法，只是手寫了方程編號(hào)。

在反復(fù)修改中，可能編號(hào)發(fā)生了變化造成這樣的結(jié)果。（回憶起論文排版的恐懼了么？）

其實(shí)關(guān)于論文還不完善這一點(diǎn)，張益唐本人也十分清楚，此前在北京大學(xué)紐約地區(qū)校友會(huì)交流活動(dòng)上他說過：

我這篇文章非常復(fù)雜……總之這個(gè)東西我知道我是把它給做出來了，當(dāng)然把它寫好還有點(diǎn)問題，所以我也不想把它先投稿投出去，但是我會(huì)把它掛到arXiv上。

陶哲軒則在點(diǎn)評(píng)中寫道：

以上這些問題（連同一些更嚴(yán)重的問題）是可能被修正的，但是需要一些時(shí)間。

對(duì)于其中“更嚴(yán)重的問題”是什么，他沒有明確指出。

另外他還特別提到“不想給張益唐壓力，希望他能仔細(xì)校對(duì)而不是匆忙上傳修訂版，因此建議大家也耐心等待。”

有網(wǎng)友看過后覺得，這段點(diǎn)評(píng)水平可真是高。

有讓大家冷靜下來的效果，同時(shí)又沒有一絲消極情緒或降低期待，除了他也沒誰能做到了。

為什么看向陶哲軒？

陶哲軒對(duì)此事的看法，為何備受關(guān)注？

除了二人研究領(lǐng)域有重疊之外，陶哲軒還對(duì)張益唐上一次重要成果作出過重要改進(jìn)。

在孿生素?cái)?shù)猜想的證明中，張益唐提出“存在無窮多間距小于7千萬的相鄰素?cái)?shù)對(duì)”。

陶哲軒認(rèn)為這個(gè)方法的潛力并沒有被完全挖掘出來。

他迅速跟進(jìn)研究，參與發(fā)起了數(shù)學(xué)界集體合作項(xiàng)目Polymath 8，在一個(gè)兩月之內(nèi)就把7千萬的界限縮小到了4680。

在新晉菲爾茲獎(jiǎng)得主梅納德（James Maynard）的幫助下，Polymath 8目前的最佳結(jié)果已經(jīng)達(dá)到246，離最終目標(biāo)2越來越近了。

張益唐在這次的朗道西格爾零點(diǎn)猜想的證明中，使用了類似的改進(jìn)版方法，還特意把數(shù)字選為致敬年份的2022和2024。

可以預(yù)見的是，一旦張益唐的新論文通過同行評(píng)議，這個(gè)結(jié)果也會(huì)在國際數(shù)學(xué)家的合作努力下迅速降低，這次的最終目標(biāo)是1。

而陶哲軒會(huì)不會(huì)再次出手，自然成了大家期待的對(duì)象。

實(shí)際上朗道西格爾零點(diǎn)也是陶哲軒這些年來的研究對(duì)象，去年九月他也發(fā)過相關(guān)論文。

關(guān)于這次結(jié)果的改進(jìn)，張益唐在北大做學(xué)術(shù)報(bào)告時(shí)表示至少可以做到到幾百。

……只是我還沒有去做。但是要到1目前這個(gè)方法還是不夠的……

還有誰跟進(jìn)了張益唐的研究？

前面也提到，陶哲軒之外另一個(gè)對(duì)孿生素?cái)?shù)猜想結(jié)果做出重大改進(jìn)的是梅納德，他因這項(xiàng)成果在今年獲得菲爾茲獎(jiǎng)。

到目前為止，梅納德還沒對(duì)張益唐最新論文發(fā)聲。

不過他的博士導(dǎo)師、解析數(shù)論領(lǐng)域數(shù)學(xué)家羅杰·希思-布朗（Roger Heath-Brown FRS）倒是接受過媒體采訪，認(rèn)為張的論文“寫得很清楚，而且策略明智”。

除此之外，羅杰·希思-布朗與蒙特利爾大學(xué)安德魯·格蘭維爾（Andrew Granville）等數(shù)論領(lǐng)域?qū)W者一致認(rèn)為，好好研讀這篇論文需要很長(zhǎng)時(shí)間，現(xiàn)在下結(jié)論還為時(shí)尚早。

中國學(xué)者方面，張益唐在北大時(shí)的導(dǎo)師潘承彪聽取了張益唐的學(xué)術(shù)報(bào)告，除了證明結(jié)果之外他還格外關(guān)注張益唐改進(jìn)的新方法：

這是一個(gè)重要的篩法新思想，有很大發(fā)展?jié)摿Γ蓪?shí)現(xiàn)起來很難。

張益唐當(dāng)時(shí)還回復(fù)“聽了潘老師的肯定，比聽一萬個(gè)人的贊揚(yáng)更有價(jià)值。”

篩法（Sieve Method）是數(shù)論研究中的重要工具。

1950年前后，阿特勒·塞爾伯格（Atle Selberg）提出改進(jìn)版的塞爾伯格篩法一直沿用至今。

在很長(zhǎng)一段時(shí)間里，該方法都是“初步估計(jì)在一個(gè)小區(qū)間里素?cái)?shù)分布之上界”的唯一方法，曾使哥德巴赫猜想前進(jìn)一大步，張益唐解決孿生素?cái)?shù)猜想的思路也受其啟發(fā)。

在朗道-西格爾零點(diǎn)猜想上，張益唐一開始也是用的塞爾伯格篩法。

他將這個(gè)過程比作大海撈針，雖然最終也沒有撈到，但是通過提出新的改進(jìn)版篩法做出了結(jié)果。

整個(gè)過程我把海底的情況都摸清楚了，后來發(fā)現(xiàn)不用這根針，我也能把它做出來。

新方法不依賴于“求二次型極值”，除了用于朗道-西格爾零點(diǎn)猜想外，還有望用于其他數(shù)論問題。

張益唐表示正在思考能不能用新方法去改進(jìn)孿生素?cái)?shù)猜想的結(jié)果，他以后也考慮往這方面去嘗試。

關(guān)于自己的未來，已67歲的張益唐在親筆寫的知乎長(zhǎng)文中也提到，沒有考慮過退休的問題。

如果我真的離開數(shù)學(xué)了，我確實(shí)不知道我該怎么活。

陶哲軒看法（在評(píng)論區(qū)）

https://terrytao.wordpress.com/2021/09/15/the-hardy-littlewood-chowla-conjecture-in-the-presence-of-a-siegel-zero/comment-page-1

參考鏈接：
[1]https://twitter.com/SuraSys1/status/1592750525312688128
[2]https://www.zhihu.com/question/564799818/answer/2752632822