黎巴嫩首都爆炸能量有多大？物理學(xué)家看視頻計(jì)算：300噸TNT！

曉查 2020-08-06 12:56:13 來(lái)源：量子位

曉查 發(fā)自 凹非寺
量子位 報(bào)道 | 公眾號(hào) QbitAI

前日，黎巴嫩首都貝魯特昨天發(fā)生了嚴(yán)重的爆炸事故，截至今天已經(jīng)造成了超過(guò)135人死亡、30萬(wàn)人無(wú)家可歸。爆炸可能的原因是港口存放的2750噸硝酸銨被意外引爆。

這些硝酸銨爆炸究竟產(chǎn)生了多大的能量，各方統(tǒng)計(jì)口徑不一。

許多在現(xiàn)場(chǎng)的民眾拍下了爆炸當(dāng)時(shí)的畫(huà)面。根據(jù)這些在社交網(wǎng)絡(luò)上公開(kāi)的視頻，我們也可以推測(cè)出這場(chǎng)爆炸的TNT當(dāng)量。

這個(gè)估算方法來(lái)自于70年前一位物理學(xué)家，他從美軍的公開(kāi)資料算出了人類(lèi)首次核試驗(yàn)的TNT當(dāng)量。

從照片中窺測(cè)核爆機(jī)密

1950年，也就是首次核試驗(yàn)“三位一體”之后5年，美國(guó)軍方公開(kāi)當(dāng)時(shí)的照片，照片中只標(biāo)注了比例尺和時(shí)間。

然而美軍萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)想到，就是這組照片暴露了當(dāng)年核試驗(yàn)的秘密。

英國(guó)物理學(xué)家杰弗里·泰勒（Geoffrey Taylor）根據(jù)畫(huà)面中的火球半徑和時(shí)間點(diǎn)，估算出這枚核彈威力約2.2萬(wàn)噸TNT當(dāng)量，與實(shí)際值的誤差只有10%。

而且他還把結(jié)果發(fā)表在美國(guó)的公眾雜志《Life》上，讓美軍大為吃驚。

泰勒的計(jì)算方法非常簡(jiǎn)單，只要有中學(xué)知識(shí)就能推導(dǎo)出結(jié)果。其實(shí)算出爆炸的能量就是找出下面幾個(gè)物理量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系：

R：爆炸沖擊波球的半徑；

E：爆炸釋放的能量；

ρ：爆炸沖擊波傳播介質(zhì)的密度；

t：距離起爆的時(shí)間。

為了快速得出這4個(gè)物理量的關(guān)系，泰勒用了一種叫做量綱分析的方法，通俗來(lái)說(shuō)就是公式兩邊的單位必須相同。

我們先假設(shè)沖擊波半徑和其他幾個(gè)物理量的關(guān)系是

其中C是待定常數(shù)。

半徑R的單位是米，也就是長(zhǎng)度L；

能量E的單位是焦耳，與質(zhì)量M成正比、與長(zhǎng)度L的平方成正比，與時(shí)間T的平方成反比，記作ML^2T^-2；

時(shí)間的單位是秒，即T；

密度ρ的單位是千克每立方米，與質(zhì)量M成正比，與長(zhǎng)度L的三次方成反比，記作ML^-3.

因?yàn)閮蛇叺摹傲烤V”（也就是單位）都是長(zhǎng)度：

所以x、y、z應(yīng)該滿(mǎn)足方程圖片:

可以算出：

泰勒根據(jù)在流體力學(xué)中的經(jīng)驗(yàn)得出常數(shù)C≈1，所以爆炸能量和其他幾個(gè)量的關(guān)系為：

根據(jù)美軍公布的照片，起爆0.006秒后，火球半徑大約80米，空氣密度大約是1.2千克每立方米，帶入公式得到核爆的TNT當(dāng)量為2.4萬(wàn)噸（1噸TNT當(dāng)量=4.2×10^-9焦耳），與泰勒估計(jì)的數(shù)值接近。

估算貝魯特港爆炸威力

泰勒的估算方法不僅對(duì)核爆有效，也適用于一般的爆炸。

所以在事故發(fā)生后，很多熟悉這段故事的物理學(xué)家立刻想到了用這種方法來(lái)估計(jì)。而且現(xiàn)在社交網(wǎng)絡(luò)非常發(fā)達(dá)，很多網(wǎng)友將爆炸現(xiàn)場(chǎng)視頻傳到了網(wǎng)上，都可以作為計(jì)算的素材使用。

荷蘭特溫特大學(xué)的物理學(xué)助理教授Sander Huisman就是其中的一位，他結(jié)合了Mathematica軟件，估計(jì)了這次貝魯特港爆炸的TNT當(dāng)量。

首先截取一則視頻中的6幀畫(huà)面：

在上面每個(gè)畫(huà)面中，他都選取沖擊波球邊緣的3個(gè)點(diǎn)來(lái)確定半徑：

circs?=?CircleThrough?/@?data[[;;?6,?2]];
r?=?circs[[All,?2]];

并將結(jié)果可視化：

圖片中沒(méi)有比例尺，他就查閱谷歌地球，估算了火球附近谷倉(cāng)塔的高度約為22米，這個(gè)建筑在畫(huà)面中占據(jù)了37個(gè)像素，因此每個(gè)像素對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度為0.59米。

cali?=?0.5888486673789164`;
realr?=?r?cali

視頻幀率為29.97fps，因此上面6幀畫(huà)面之間的時(shí)間間隔可以輕易算出。問(wèn)題是：在第二次爆炸前，現(xiàn)場(chǎng)有大量的煙霧，無(wú)法直接得到爆炸開(kāi)始的時(shí)間點(diǎn)。

但是我們可以根據(jù)沖擊波半徑隨時(shí)間的變化規(guī)律（與時(shí)間的2/5次方成正比），將以上的6組半徑和時(shí)間輸入程序，反推出起爆時(shí)間：

fit?=?FindFit[
??tr,?{?a?(x?+?t0)^0.4,?0?<?t0?<?1/30},?{{a,?200},?{t0,?1/60}},?x]
realfit?=?a?(x?+?t0)^0.4?/.?fit
tzero?=?t0?/.?fit
realfitshifted?=?a?(x)^0.4?/.?fit
prefactor?=?a?/.?fit

并繪制出擬合圖像：

Show[{ListPlot[Transpose[{t?+?tzero,?realr}]],?
??Plot[realfitshifted,?{x,?0,?0.2}]},?
?PlotRange?->?{{0,?0.2},?{0,?120}},?Frame?->?True,?
?FrameLabel?->?{"t",?"r?[m]"}]

到這里，數(shù)據(jù)的處理完畢，后面的操作和泰勒當(dāng)年計(jì)算核爆的方法一樣，Huisman由此算出貝魯特港爆炸釋放的能量約相當(dāng)于300噸TNT。

除了泰勒方法外，也有人用另外的方法估算出這次爆炸的能量。比如一位推特網(wǎng)友根據(jù)距離爆炸中心620遠(yuǎn)處的損毀程度推算出沖擊波壓力大約是3psi，得出TNT當(dāng)量為240噸。

不過(guò)，也有一些網(wǎng)友計(jì)算出的TNT當(dāng)量達(dá)到了2000~3000噸TNT，遠(yuǎn)高于以上估算數(shù)值。

根據(jù)現(xiàn)有證據(jù)，爆炸現(xiàn)場(chǎng)只有2750噸硝酸銨，而一噸硝酸銨的完全爆炸釋放的能量等于0.42噸TNT，因此爆炸能量的理論上限是1150噸。在沒(méi)有新的證據(jù)之前，300噸是一個(gè)比較合理的估計(jì)值。

參考資料：

http://sites.science.oregonstate.edu/~restrepo/MTH481/Classnotes/GITaylor/GITaylorAnalysis.pdf

https://community.wolfram.com/groups/-/m/t/2051264

https://twitter.com/sinabooeshaghi/status/1290727092884299778